从数学抽象上看，量子计算机执行以集合为基本运算单元的计算，普通计算机执行以元素为基本运算单元的计算（如果集合中只有一个元素，量子计算与经典计算没有区别）。
以函数y=f(x)，x∈A为例。量子计算的输入参数是定义域A，一步到位得到输出值域B，即B=f(A)；经典计算的输入参数是x，得到输出值y，要多次计算才能得到值域B，即y=f(x)，x∈A，y∈B。
量子计算机有一个待解决的问题，即输出值域B只能随机取出一个有效值y。
虽然通过将不希望的输出导向空集的方法，已使输出集B中的元素远少于输入集A中的元素，但当需要取出全部有效值时仍需要多次计算。
1，量子态， quatum State
2.，，量子叠加态， Quantum superposition
3，量子比特， Qubit
4，幺正变换 Unitary Transformation
5，量子逻辑， Quantum Logic
6，量子门， Quantum Gate (对应于传统的逻辑门，其实就是一些特殊的正变换)
7，量子算法， quantum Algorithm (当然量子计算机也能实现传统的算法)
目前的计算机处理的是二进制的“位”（bit），只有两种状态，0或1；而量子计算机则用“量子位”（qubit）来编码和计算。
一个量子位，可以是1，也可以是0，还可以同时是1与0的某种叠加状态（由叠加权重的不同，这种叠加态理论上可以是无穷多的，但实际中很难调整权重，一般就是各占一半的权重或说比例）。
一般来说，一台量子计算机能够同时具有的状态是2的以量子位为次数的乘幂。上段中，2个量子位，同时处于的状态数就是2的2次方，是4；若是3个量子位，则同时状态数是2^3=8……