“变成内能了！摩擦力生热！”赵鹏回答。 “对！而生热 Q= f滑 * s相对”。赵鹏补充。 “f滑= μ * N。这里N是B和A之间的正压力。由于是水平面，N = G_B = 2mg？不对！”凌凡立刻纠正，“A和B之间的正压力，对于B来说，就是A对B的支持力，大小等于B的重力2mg？但A在水平面上，竖直方向平衡，所以A对B的支持力确实等于B的重力2mg。所以f滑 = μ * 2mg。” “s相对是B相对于A的位移。从B接触A，到AB共速，B相对于地面向右运动了s_B，A相对于地面也向右运动了s_A，那么B相对于A的位移s相对= s_B - s_A。”
“s_B和s_A不一样，求起来好像又麻烦了？”赵鹏刚燃起的希望又有点熄灭。
“所以我们换个思路！”凌凡早有准备，“我们不对系统用功能原理，而是对单个物体用动能定理！往往更简单！” “对物体B分析！”凌凡画出示意图，“B受到向左的摩擦力f滑= μ2mg。” “从开始到共速，B的动能变化：ΔEk_B= (1/2)2m(v共)2 - (1/2)2mv?2 = m(4/9 v?2) - m v?2 = (-5/9)m v?2” （减少） “根据动能定理，合外力对B做的功等于B动能的变化。这个合外力就是摩擦力（负功）。” “所以：- f滑 * s_B = ΔEk_B = (-5/9)m v?2” （s_B是B对地的位移） “即：μ*2mg * s_B = (5/9)m v?2 =＞ s_B = (5 v?2) / (18 μg)”
“对物体A分析！”凌凡继续，“A受到向右的摩擦力f滑 = μ2mg（作用力与反作用力）和向左的弹簧弹力F弹（是个变力，从0增大到k x?）。” “从开始到共速，A的动能变化：ΔEk_A= (1/2)m(v共)2 - 0 = (1/2)m(4/9 v?2) = (2/9)m v?2” （增加） “根据动能定理，合外力对A做的功等于A动能的变化。合外力做功= 摩擦力做功（正功） + 弹力做功（负功）。” “摩擦力做功：+ f滑 * s_A = μ2mg * s_A” “弹力做功：W弹 = - (1/2)k x?2” （弹力做负功，大小等于弹性势能增加量） “所以：μ*2mg * s_A - (1/2)k x?2 = ΔEk_A = (2/9)m v?2” ...(1)式
“现在我们有两个方程，但有三个未知数：s_A, s_B, x?。还差一个关系。”凌凡看着赵鹏。 赵鹏皱着眉头，忽然灵光一闪：“弹簧的压缩量x?！不就是A相对于墙的位移吗？而A是从静止开始向右运动的，所以s_A = x?对不对？因为墙没动！”
“太对了！”凌凡用力一拍赵鹏的肩膀，“关键点！对于一端固定的弹簧，物体的位移就等于弹簧的形变量！ 所以 s_A = x?！”
“代入(1)式：” “μ2mg * x? - (1/2)k x?2 = (2/9)m v?2” ...(2)式 “而我们之前由B的动能定理得到了：s_B = (5 v?2) / (18 μg)” “我们还知道相对位移：s相对 = s_B - s_A = s_B - x?” “而摩擦力生热 Q= f滑 * s相对 = μ2mg * (s_B - x?)” “另一方面，系统机械能损失 ΔE= (1/3)m v?2 - (1/2)k x?2” “根据能量守恒，ΔE= Q” “所以：(1/3)m v?2 - (1/2)k x?2 = μ2mg * (s_B - x?)” “将s_B代入：” “(1/3)m v?2 - (1/2)k x?2 = μ2mg * ( (5 v?2)/(18μg) - x? )” “化简，两边同时除以m：” “(1/3)v?2 - (1/2)(k/m) x?2 = 2μg * ( (5 v?2)/(18μg) - x? ) = (10/18)v?2 - 2μg x? = (5/9)v?2 - 2μg x?” “整理方程：” “(1/3)v?2 - (5/9)v?2 + 2μg x? - (1/2)(k/m) x?2 = 0” “(-2/9)v?2 + 2μg x? - (1/2)(k/m) x?2 = 0” “两边乘以18以消去分母：” “-4 v?2 + 36μg x? - 9 (k/m) x?2 = 0” “即：9 (k/m) x?2 - 36μg x? + 4 v?2 = 0” “这就是关于x?的一元二次方程，解之即可得到x?。”
虽然最后需要解方程，但整个思路完全规避了复杂的动力学过程，只用了动量守恒、动能定理和能量守恒观念！
“哇……”赵鹏看着凌凡流畅的推导，虽然最后方程有点复杂